Comment ça marche ?
Dans une spirale d’Archimède, le rayon augmente de b à chaque radian : deux spires consécutives sont séparées de 2πb. La longueur d’arc est l’intégrale de √(r² + b²) dθ, qui a une formule exacte avec la fonction argsh, utilisée ici sans approximation numérique.
Si b = 0, la courbe est un cercle de rayon a. Pour une chaîne de vélo, voyez la longueur de chaîne.
Exemple de calcul
Spirale r = θ (a = 0, b = 1) sur un tour : longueur ≈ 21,2563.
Questions fréquentes
Et pour un rouleau de papier ?
Prenez a = rayon du mandrin et b = épaisseur ÷ 2π : chaque tour ajoute une épaisseur.
Les autres spirales sont-elles calculées ?
Non : seule la spirale d’Archimède, dont la longueur a une formule exacte, est proposée.
Et si le rayon devient négatif ?
La formule reste valable ; la courbe passe alors de l’autre côté de l’origine.
Calculatrices associées
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Méthodologie
L = |F(a + bθ₂) − F(a + bθ₁)| ÷ |b| avec F(u) = [u √(u² + b²) + b² argsh(u/|b|)] ÷ 2 ; si b = 0, L = |a| (θ₂ − θ₁).
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