Aire d’un polygone quelconque (coordonnées)

Calculez l’aire et le périmètre de n’importe quel polygone à partir des coordonnées de ses sommets, grâce à la formule du lacet (de Gauss).

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Dans cette page
  1. Aire d’un polygone quelconque (coordonnées)
  2. Comment ça marche ?
  3. Schéma
  4. Exemple de calcul
  5. Questions fréquentes
  6. Calculatrices associées
  7. Méthodologie

Comment ça marche ?

Saisissez de 3 à 50 sommets dans l’ordre du contour, sans croiser les côtés. Choisissez l’unité de vos longueurs : les aires sont données dans cette unité au carré et les volumes au cube.

Pour vérifier le sens de parcours de trois points, voyez l’orientation de trois points.

Schéma

Polygone à 5 sommets, aire 18,5 cm²12345

Exemple de calcul

Sommets (0 ; 0), (4 ; 0), (5 ; 3), (2 ; 5), (0 ; 3) : aire 18,5.

Questions fréquentes

Pourquoi l’ordre des sommets compte-t-il ?

La formule suit le contour : des sommets désordonnés font se croiser les côtés, et le calcul est refusé.

Horaire ou anti-horaire ?

Les deux conviennent ; le sens est indiqué dans les résultats.

À quoi ça sert ?

Surface d’un terrain relevé par coordonnées, pièce en L, parcelle.

Calculatrices associées

Voir toutes les calculatrices Mathématiques.

Méthodologie

Formule du lacet A = ½|Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|, avec détection des côtés qui se croisent.

Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.