Comment ça marche ?
La partie entière se convertit comme d’habitude ; pour la partie fractionnaire, on multiplie par 2 et on garde la partie entière, à chaque étape. Si un reste revient, les bits se répètent : la période est notée entre parenthèses.
Un nombre n’a une écriture binaire finie que si son dénominateur (fraction irréductible) est une puissance de 2 : 0,1 est donc périodique en binaire, ce qui explique les arrondis des nombres flottants (voyez IEEE 754).
Exemple de calcul
0,1 = 0,0(0011)₂. 5,375 = 101,011₂ = 4 + 1 + 1/4 + 1/8.
Questions fréquentes
Pourquoi 0,1 + 0,2 ≠ 0,3 en informatique ?
Ces nombres n’ont pas d’écriture binaire finie : ils sont arrondis.
Comment noter une période ?
Entre parenthèses : 0,0(0011) signifie 0,0001100110011…
Et les grands nombres entiers ?
Pour les entiers seuls, utilisez le convertisseur de bases.
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Méthodologie
Partie fractionnaire : bits successifs = parties entières de 2 × reste ; binaire → fraction : Σ bits × 2⁻ᵏ, période par (2ᴸ − 1).
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.