Comment ça marche ?
À chaque étape, le bit de droite sort, le registre se décale d’un rang vers la droite et le XOR des bits « prises » entre à gauche. Les positions sont numérotées de 1 (à gauche) à n ; le polynôme de rétroaction associé est 1 + Σ xᵗ.
Un LFSR à n bits a une période maximale de 2ⁿ − 1 quand son polynôme est primitif. La période est recherchée jusqu’à 2²⁰ étapes. Pour les bases, voyez le convertisseur de bases.
États successifs
| Étape | État |
|---|---|
| 0 | 1001 |
| 1 | 1100 |
| 2 | 0110 |
| 3 | 1011 |
| 4 | 0101 |
| 5 | 1010 |
| 6 | 1101 |
| 7 | 1110 |
| 8 | 1111 |
| 9 | 0111 |
| 10 | 0011 |
| 11 | 0001 |
| 12 | 1000 |
| 13 | 0100 |
| 14 | 0010 |
| 15 | 1001 |
| 16 | 1100 |
Exemple de calcul
Registre de 4 bits, état 1001, prises 4 et 3 (x⁴ + x³ + 1) : période 15 = 2⁴ − 1, longueur maximale. Avec les prises 4 et 2 : période 6.
Questions fréquentes
Pourquoi la prise n est-elle nécessaire ?
Sans elle, le registre perd de l’information et peut ne jamais revenir à son état initial.
L’état 0000 ?
Il reste bloqué à 0 : un LFSR démarre toujours d’un état non nul.
Est-ce un générateur cryptographique ?
Non : la suite se reconstruit facilement à partir de quelques bits.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Sortie = bit n ; rétroaction = XOR des prises ; décalage à droite ; polynôme 1 + Σ xᵗ ; période = nombre d’étapes avant le retour à l’état initial.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.