Loi binomiale

Calculez les probabilités d’une loi binomiale B(n, p) : P(X = k), P(X ≤ k) et P(X ≥ k), ainsi que l’espérance et la variance.

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Dans cette page
  1. Loi binomiale
  2. Comment ça marche ?
  3. Exemple de calcul
  4. Questions fréquentes
  5. Calculatrices associées
  6. Méthodologie

Comment ça marche ?

Une loi binomiale compte le nombre de succès sur n épreuves indépendantes de même probabilité p.

Les très petites probabilités sont affichées en notation scientifique. Pour dénombrer les cas, voyez les combinaisons.

Exemple de calcul

Pour 10 lancers d’une pièce (p = 0,5), la probabilité d’obtenir exactement 3 piles est de 0,117188.

Questions fréquentes

Quelle limite pour n ?

Jusqu’à 10 000 épreuves.

Comment calculer P(X < k) ?

Calculez P(X ≤ k − 1).

La somme P(X ≤ k) + P(X ≥ k) vaut-elle 1 ?

Non : elle vaut 1 + P(X = k), car k est compté deux fois.

Calculatrices associées

Combinaisons et permutationsStatistiques descriptivesÉcart-type et varianceCalculatrice de fractions

Voir toutes les calculatrices Mathématiques.

Méthodologie

P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 − p)^(n − k), calculé en logarithmes pour la précision. E(X) = np ; V(X) = np(1 − p).

Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.