Comment ça marche ?
Les clients arrivent au hasard au rythme λ, chaque serveur en traite μ par unité de temps. La file est stable seulement si λ < c μ. Pour un serveur, L = ρ ÷ (1 − ρ) ; pour plusieurs, la formule d’Erlang C donne la probabilité d’attendre.
Les moyennes sont reliées par la loi de Little : L = λ W. Pour les probabilités, voyez la loi binomiale.
Exemple de calcul
λ = 2 clients par minute, μ = 3 : utilisation 66,7 %, 2 clients en moyenne dans le système, 1 min passée en moyenne, dont 0,67 min d’attente. Avec 2 guichets : 33,3 % et 2,5 s d’attente.
Questions fréquentes
Que signifie M/M/1 ?
Arrivées de Poisson (M), service exponentiel (M), un serveur (1).
Pourquoi λ doit-il être inférieur à c μ ?
Sinon la file grandit sans fin : aucun régime stable n’existe.
Quelle unité de temps ?
Celle de λ et μ : si ce sont des clients par heure, W est en heures.
Calculatrices associées
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Méthodologie
ρ = λ ÷ (c μ) ; Erlang C : P(attente) ; Lq = P(attente) ρ ÷ (1 − ρ) ; Wq = Lq ÷ λ ; W = Wq + 1/μ ; L = λ W.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.