Comment ça marche ?
Forme réduite : (x − h)² + (y − k)² = r². Forme développée : x² + y² + Dx + Ey + F = 0 avec D = −2h, E = −2k et F = h² + k² − r².
En 3D, voyez l’équation d’une sphère ; pour situer un point, la position d’un point par rapport à un cercle.
Schéma
Exemple de calcul
Centre (2 ; −3), rayon 4 : (x − 2)² + (y + 3)² = 16, soit x² + y² − 4x + 6y − 3 = 0.
Questions fréquentes
Comment trouver le centre à partir de l’équation ?
Centre (−D ÷ 2 ; −E ÷ 2), rayon √(h² + k² − F).
Toute équation x² + y² + Dx + Ey + F = 0 est-elle un cercle ?
Non : si h² + k² − F est négatif ou nul, c’est l’ensemble vide ou un point.
Et si les coefficients de x² et y² ne valent pas 1 ?
Divisez d’abord toute l’équation par ce coefficient.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Complétion du carré ; contrôle du signe de h² + k² − F.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.