Loi des sinus

La loi des sinus relie chaque côté au sinus de l’angle opposé : a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C. Elle résout les triangles connus par deux angles et un côté, ou par deux côtés et un angle non compris.

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Dans cette page
  1. Loi des sinus
  2. Comment ça marche ?
  3. Schéma
  4. Exemple de calcul
  5. Questions fréquentes
  6. Calculatrices associées
  7. Méthodologie

Comment ça marche ?

Avec deux angles et un côté, la solution est unique. Avec deux côtés et un angle non compris (cas SSA), il peut y avoir 0, 1 ou 2 triangles : tous sont affichés.

Pour deux côtés et l’angle compris, ou trois côtés, utilisez la calculatrice de triangle (loi des cosinus).

Schéma

Triangle de côtés 10 cm, 13,472964 cm et 15,320889 cma = 10 cmb = 13,472964 cmc = 15,320889 cmABC

Exemple de calcul

A = 40°, B = 60°, a = 10 : C = 80°, b ≈ 13,47, c ≈ 15,32. Cas ambigu : a = 6, b = 8, A = 35° donne deux triangles.

Questions fréquentes

Pourquoi le cas SSA est-il ambigu ?

sin B = b sin A ÷ a admet deux angles, B et 180° − B, qui peuvent tous deux convenir.

Quand n’y a-t-il aucune solution ?

Quand b sin A > a : le côté a est trop court.

Que vaut a ÷ sin A ?

Le diamètre du cercle circonscrit, 2R.

Calculatrices associées

Calculatrice de triangleTriangle rectangleCalculatrice sinusRayon du cercle circonscrit d’un triangle

Voir toutes les calculatrices Mathématiques.

Méthodologie

Loi des sinus en double précision ; examen explicite des deux solutions possibles de arcsin dans le cas SSA.

Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.