Rayon du cercle circonscrit d’un triangle

Le cercle circonscrit passe par les trois sommets du triangle. Son rayon se calcule directement à partir des trois côtés.

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Dans cette page
  1. Rayon du cercle circonscrit d’un triangle
  2. Comment ça marche ?
  3. Schéma
  4. Exemple de calcul
  5. Questions fréquentes
  6. Calculatrices associées
  7. Méthodologie

Comment ça marche ?

Saisissez les trois côtés : R = abc ÷ (4 × aire), l’aire étant obtenue par la formule de Héron.

Pour les coordonnées du centre, voyez le centre du cercle circonscrit ; pour le cercle tangent aux côtés, le rayon du cercle inscrit.

Schéma

Triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cmOa = 3 cmb = 4 cmc = 5 cmABC

Exemple de calcul

Triangle 3-4-5 : aire 6, R = 60 ÷ 24 = 2,5 (la moitié de l’hypoténuse).

Questions fréquentes

Pourquoi R vaut-il la moitié de l’hypoténuse d’un triangle rectangle ?

L’hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit (cercle de Thalès).

Où est le centre ?

À l’intersection des médiatrices des côtés.

Lien avec la loi des sinus ?

a ÷ sin A = 2R.

Calculatrices associées

Rayon du cercle inscrit d’un triangleCentre du cercle circonscritLoi des sinusCalculatrice de triangle

Voir toutes les calculatrices Mathématiques.

Méthodologie

R = abc ÷ (4K), K par la formule de Héron.

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