Rayon du cercle inscrit d’un triangle

Le cercle inscrit est tangent aux trois côtés du triangle. Son rayon vaut l’aire divisée par le demi-périmètre.

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Dans cette page
  1. Rayon du cercle inscrit d’un triangle
  2. Comment ça marche ?
  3. Schéma
  4. Exemple de calcul
  5. Questions fréquentes
  6. Calculatrices associées
  7. Méthodologie

Comment ça marche ?

Saisissez les trois côtés : on calcule le demi-périmètre s = (a + b + c) ÷ 2, l’aire par Héron, puis r = aire ÷ s.

Son centre est l’intersection des bissectrices. Voir aussi le rayon du cercle circonscrit.

Schéma

Triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cmIa = 3 cmb = 4 cmc = 5 cmABC

Exemple de calcul

Triangle 3-4-5 : s = 6, aire 6, donc r = 1.

Questions fréquentes

Où se trouve le centre du cercle inscrit ?

À l’intersection des trois bissectrices intérieures.

Un triangle rectangle a-t-il une formule simple ?

Oui : r = (a + b − c) ÷ 2, c étant l’hypoténuse.

Et un triangle équilatéral ?

r = a ÷ (2√3), soit le tiers de la hauteur.

Calculatrices associées

Rayon du cercle circonscrit d’un triangleBissectrices d’un triangleTriangle équilatéralCalculatrice de triangle

Voir toutes les calculatrices Mathématiques.

Méthodologie

r = K ÷ s avec K par la formule de Héron.

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