Comment ça marche ?
Les puissances de i se répètent tous les 4 : i⁰ = 1, i¹ = i, i² = −1, i³ = −i.
Il suffit donc du reste de n dans la division par 4. Voir aussi l’exponentiation modulaire.
Exemple de calcul
2026 = 4 × 506 + 2, donc i²⁰²⁶ = i² = −1.
Questions fréquentes
Et pour un exposant négatif ?
Le même cycle s’applique : i⁻¹ = −i, i⁻⁷ = i.
Pourquoi un cycle de 4 ?
Parce que i⁴ = (i²)² = 1.
L’exposant peut-il être décimal ?
Non, seulement entier ici.
Calculatrices associées
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Méthodologie
iⁿ = i^(n mod 4), avec un reste toujours pris entre 0 et 3.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.