Comment ça marche ?
Le taux de variation moyen entre x₁ et x₂ vaut (f(x₂) − f(x₁)) ÷ (x₂ − x₁) : c’est la pente de la sécante qui relie les deux points de la courbe. Le calcul est exact en fractions ; vous pouvez aussi saisir directement deux valeurs de la fonction.
Le théorème des accroissements finis garantit un point c entre x₁ et x₂ où f′(c) égale ce taux ; les points trouvés sont affichés. Pour une droite passant par deux points, voyez la forme pente-ordonnée.
Exemple de calcul
f(x) = x³ − 2x + 1 entre 1 et 3 : f(1) = 0, f(3) = 22, taux moyen = 22 ÷ 2 = 11. La sécante est y = 11x − 11 et f′(c) = 11 pour c = √(13/3) ≈ 2,0817.
Questions fréquentes
Taux de variation moyen ou instantané ?
Le taux moyen porte sur un intervalle ; le taux instantané est la dérivée en un point, limite du taux moyen quand l’intervalle se réduit.
Quelles fonctions puis-je saisir ?
Les polynômes (x^3 - 2x + 1, 1/2x^2…) ; pour une autre fonction, saisissez directement ses deux valeurs.
Et si x₁ > x₂ ?
Le taux est le même : numérateur et dénominateur changent de signe ensemble.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Taux = (f(x₂) − f(x₁)) ÷ (x₂ − x₁) ; sécante : y = taux × x + (f(x₁) − taux × x₁) ; points c : racines de f′(x) − taux dans ]x₁ ; x₂[.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.