Comment ça marche ?
Chaque terme c[n] additionne les produits a[k] × b[n − k] : dans le tableau, ce sont les produits d’une même anti-diagonale. Le résultat a une longueur égale à la somme des longueurs moins 1.
La convolution de deux suites de coefficients donne les coefficients du produit des deux polynômes. Voyez aussi l’addition de polynômes.
Tableau des produits
| b[0] | b[1] | b[2] | |
|---|---|---|---|
| a[0] | 0 | 1 | 0,5 |
| a[1] | 0 | 2 | 1 |
| a[2] | 0 | 3 | 1,5 |
Exemple de calcul
(1 ; 2 ; 3) ∗ (0 ; 1 ; 0,5) = (0 ; 1 ; 2,5 ; 4 ; 1,5), comme (1 + 2x + 3x²)(x + 0,5x²).
Questions fréquentes
À quoi sert la convolution ?
Au filtrage des signaux, au lissage de données, aux probabilités (somme de variables) et au produit de polynômes.
Est-elle commutative ?
Oui : a ∗ b = b ∗ a.
Et la convolution continue ?
Elle n’est pas proposée : elle demande une intégration qui dépend des fonctions.
Calculatrices associées
Voir toutes les calculatrices Mathématiques.
Méthodologie
c[n] = Σₖ a[k] b[n − k], n de 0 à len(a) + len(b) − 2.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.