Comment ça marche ?
Écrivez les puissances avec ^ ou ² (x^3, x²), les coefficients en décimal (2,5) ou en fraction (1/2), et utilisez des parenthèses si besoin. Si le degré de N dépasse celui de D, la partie entière est extraite d’abord par division.
Cas pris en charge : dénominateur de degré au plus 8 dont toutes les racines sont rationnelles (facteurs répétés inclus). Les facteurs irréductibles comme x² + 1 sont signalés comme non pris en charge.
Exemple de calcul
(3x + 5)/((x − 1)(x + 2)²) = (1/3)/(x + 2)² − (8/9)/(x + 2) + (8/9)/(x − 1).
Questions fréquentes
À quoi sert cette décomposition ?
Principalement au calcul de primitives et à l’analyse de fractions rationnelles.
Pourquoi x² + 1 est-il refusé ?
Sa décomposition demande des éléments de seconde espèce (Ax + B)/(x² + 1), non traités ici.
Les facteurs répétés sont-ils gérés ?
Oui : (x + 2)² donne deux éléments simples.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Division euclidienne puis, pour chaque racine r de multiplicité m, développement en série de N/D autour de r pour obtenir les m coefficients.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.