Comment ça marche ?
Pour x ≥ ½, l’approximation de Lanczos (g = 7, 9 coefficients) donne environ 15 chiffres exacts ; pour x < ½, on utilise la formule de réflexion Γ(x) Γ(1 − x) = π ÷ sin(πx). Pour les entiers positifs, la factorielle est calculée exactement.
Au-delà d’environ Γ(171,6), la valeur dépasse la capacité d’un nombre flottant : elle est donnée en notation scientifique à partir de ln Γ. Pour les factorielles en dénombrement, voyez combinaisons et permutations.
Exemple de calcul
Γ(5) = 4! = 24 ; Γ(0,5) = √π ≈ 1,7725 ; Γ(4,5) ≈ 11,6317 ; Γ(−0,5) = −2√π ≈ −3,5449.
Questions fréquentes
Pourquoi Γ(n) = (n − 1)! et non n! ?
C’est la définition historique d’Euler et Legendre : Γ(x + 1) = x Γ(x).
Pourquoi pas de valeur en 0 ou en −1 ?
Γ a des pôles aux entiers négatifs ou nuls : elle y tend vers l’infini.
Γ peut-elle être négative ?
Oui, entre certains entiers négatifs, par exemple Γ(−0,5) < 0.
Calculatrices associées
Voir toutes les calculatrices Mathématiques.
Méthodologie
Lanczos : Γ(z + 1) = √(2π) t^(z+½) e^(−t) A(z), t = z + 7,5 ; réflexion pour x < ½ ; ln Γ au-delà de la plage des flottants.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.