Comment ça marche ?
Les fonctions de Bessel sont les solutions de l’équation x² y″ + x y′ + (x² − n²) y = 0 (Jₙ et Yₙ) ou de sa version modifiée (Iₙ et Kₙ). Elles apparaissent dans les vibrations de membranes circulaires, la conduction de la chaleur dans un cylindre ou la propagation d’ondes.
Les valeurs sont calculées par une bibliothèque éprouvée (celle des tableurs), à environ 7 chiffres significatifs. Yₙ et Kₙ ne sont définies que pour x > 0. Voyez aussi la fonction Gamma.
Exemple de calcul
J₀(1) ≈ 0,7651977 ; J₁(2,5) ≈ 0,4970941 ; K₀(1) ≈ 0,4210244.
Questions fréquentes
Pourquoi seulement des ordres entiers ?
La bibliothèque utilisée traite les ordres entiers, les plus courants en pratique.
Quelle précision ?
Environ 7 chiffres significatifs ; près d’un zéro de la fonction, seule la précision absolue compte.
Et pour x négatif ?
Jₙ et Iₙ se prolongent par parité ; Yₙ et Kₙ ne sont pas définies.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Jₙ, Yₙ, Iₙ, Kₙ par approximations polynomiales de la bibliothèque « bessel » ; Jₙ(−x) = (−1)ⁿ Jₙ(x).
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.