Comment ça marche ?
Chaque identité est évaluée de part et d’autre du signe égal : les deux valeurs doivent coïncider.
Pour les formules de duplication en détail, voyez l’angle double.
Identités évaluées
| Identité | Membre de gauche | Membre de droite | |
|---|---|---|---|
| sin²θ + cos²θ = 1 | 1 | 1 | ✓ |
| sin(2θ) = 2 sin θ cos θ | 0,866025 | 0,866025 | ✓ |
| cos(2θ) = cos²θ − sin²θ | 0,5 | 0,5 | ✓ |
| sin(−θ) = −sin θ | −0,5 | −0,5 | ✓ |
| cos(π − θ) = −cos θ | −0,866025 | −0,866025 | ✓ |
| 1 + tan²θ = 1 / cos²θ | 1,333333 | 1,333333 | ✓ |
Exemple de calcul
Pour 30° : sin²θ + cos²θ = 0,25 + 0,75 = 1, et les 6 identités sont vérifiées.
Questions fréquentes
Pourquoi « 5 / 5 » à 90° ?
L’identité avec tan θ n’est pas définie quand cos θ = 0.
Ces identités sont-elles toujours vraies ?
Oui, pour tout angle où elles sont définies.
À quoi servent-elles ?
À simplifier des expressions et résoudre des équations.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Évaluation numérique des deux membres ; égalité acceptée à 10⁻⁹ près (arrondis machine).
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.