Médianes d’un triangle

Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé. Calculez la longueur des trois médianes à partir des côtés.

  • Simple et rapide
  • Résultats instantanés
  • Gratuit, sans inscription
Dans cette page
  1. Médianes d’un triangle
  2. Comment ça marche ?
  3. Schéma
  4. Exemple de calcul
  5. Questions fréquentes
  6. Calculatrices associées
  7. Méthodologie

Comment ça marche ?

Le théorème d’Apollonius donne mₐ = ½√(2b² + 2c² − a²), et de même pour les autres médianes.

Les médianes se coupent au centre de gravité, situé aux deux tiers de chacune depuis le sommet.

Schéma

Triangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cmGa = 3 cmb = 4 cmc = 5 cmABC

Exemple de calcul

Triangle 3-4-5 : mₐ ≈ 4,27, m_b ≈ 3,61, m_c = 2,5 (la médiane vers l’hypoténuse vaut sa moitié).

Questions fréquentes

Qu’est-ce que le théorème d’Apollonius ?

b² + c² = 2mₐ² + a² ÷ 2, d’où la formule de la médiane.

Médiane et hauteur sont-elles confondues ?

Seulement dans un triangle isocèle, pour la médiane issue du sommet principal.

Une médiane partage-t-elle l’aire ?

Oui, en deux triangles de même aire.

Calculatrices associées

Centre de gravité d’un triangleBissectrices d’un triangleHauteur d’un triangleCalculatrice de triangle

Voir toutes les calculatrices Mathématiques.

Méthodologie

Théorème d’Apollonius, avec validation préalable de l’inégalité triangulaire.

Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.