Comment ça marche ?
Un quaternion s’écrit w + x i + y j + z k, avec i² = j² = k² = ijk = −1. Le produit n’est pas commutatif : les deux ordres sont affichés pour comparaison. L’inverse vaut le conjugué divisé par le carré de la norme.
Une rotation d’angle θ autour d’un axe unitaire u correspond au quaternion q = cos(θ/2) + sin(θ/2) u ; le vecteur tourné est q v q̄. Pour les nombres complexes, voyez les nombres complexes.
Exemple de calcul
(1 + 2i + 3j + 4k)(5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k. Une rotation de 90° autour de z envoie (1 ; 0 ; 0) sur (0 ; 1 ; 0).
Questions fréquentes
Pourquoi utiliser des quaternions pour les rotations ?
Ils évitent le blocage de cardan des angles d’Euler et se composent simplement.
Le produit est-il commutatif ?
Non : q₁ q₂ ≠ q₂ q₁ en général.
Faut-il normaliser l’axe ?
Non, il est normalisé automatiquement.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Produit de Hamilton ; q̄ = w − x i − y j − z k ; q⁻¹ = q̄ ÷ |q|² ; rotation : v′ = q v q̄.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.