Comment ça marche ?
Le reste de Lagrange vérifie |Rₙ(x)| ≤ M |x − a|ⁿ⁺¹ ÷ (n + 1)!, où M majore la dérivée (n + 1)-ième entre a et x. Vous fournissez M : le calcul ne l’évalue pas pour une fonction quelconque.
Le mode « ordre » cherche le plus petit n qui garantit la précision, avec un M valable pour toutes les dérivées (1 pour sin et cos). Voyez aussi la somme Σ.
Exemple de calcul
sin x approché à l’ordre 3 en x = 0,5 (a = 0, M = 1) : erreur ≤ 0,5⁴ ÷ 4! ≈ 0,0026. Pour une erreur inférieure à 10⁻⁶ en x = 1 : ordre 9.
Questions fréquentes
Comment choisir M ?
Majorez |f⁽ⁿ⁺¹⁾| sur l’intervalle entre a et x : 1 pour sin et cos, eˣ (avec x ≥ 0) pour l’exponentielle.
La borne est-elle l’erreur réelle ?
Non, c’est un majorant : l’erreur réelle est souvent plus petite.
Que vaut le centre a ?
Le point autour duquel le polynôme de Taylor est développé (0 pour Maclaurin).
Calculatrices associées
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Méthodologie
|Rₙ(x)| ≤ M |x − a|ⁿ⁺¹ ÷ (n + 1)!, calculé en logarithmes pour éviter les dépassements.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.