Comment ça marche ?
U et V ont des colonnes orthonormées, Σ est diagonale et contient les valeurs singulières, positives et décroissantes. Le nombre de valeurs singulières non nulles est le rang numérique. Les résultats sont numériques (double précision) et vérifiés avant affichage ; la précision obtenue est indiquée.
La SVD sert à la pseudo-inverse, au conditionnement et à la norme 2.
Exemple de calcul
A = (3 2 2 ; 2 3 −2) : valeurs singulières 5 et 3, et U Σ Vᵀ redonne A.
Questions fréquentes
Valeurs singulières et valeurs propres ?
Les valeurs singulières sont les racines des valeurs propres de Aᵀ A ; elles existent pour toute matrice.
Pourquoi les signes diffèrent-ils d’un autre logiciel ?
Chaque couple de vecteurs singuliers est défini au signe près.
Forme complète ou réduite ?
La forme réduite est affichée : Σ est de taille min(m, n).
Calculatrices associées
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Méthodologie
A = U Σ Vᵀ, calcul par bidiagonalisation de Householder et itérations QR (ml-matrix), reconstruction vérifiée.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.