Comment ça marche ?
La norme de Frobenius est la racine de la somme des carrés des coefficients. La norme 1 est la plus grande somme de valeurs absolues d’une colonne, la norme infinie celle d’une ligne. La norme 2 est la plus grande valeur singulière.
Ces normes servent au conditionnement. Pour un vecteur, voyez la norme d’un vecteur.
Exemple de calcul
A = (1 −2 ; 3 4) : Frobenius √30 ≈ 5,4772, norme 1 = 6, norme infinie = 7, norme 2 ≈ 5,1167.
Questions fréquentes
Quelle norme choisir ?
Frobenius est simple à calculer ; la norme 2 mesure l’amplification maximale d’un vecteur.
Norme 2 ou Frobenius ?
On a toujours ‖A‖₂ ≤ ‖A‖F ≤ √rang × ‖A‖₂.
Les normes 1 et ∞ sont-elles subordonnées ?
Oui, aux normes vectorielles 1 et ∞.
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Méthodologie
‖A‖F = √Σ aᵢⱼ² ; ‖A‖₁ = maxⱼ Σᵢ |aᵢⱼ| ; ‖A‖∞ = maxᵢ Σⱼ |aᵢⱼ| ; ‖A‖₂ = σmax.
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