Comment ça marche ?
Le nombre de condition cond(A) = ‖A‖ ‖A⁻¹‖ ; en norme 2 il vaut σmax ÷ σmin. Il borne l’amplification relative des erreurs quand on résout A x = b : environ log₁₀ cond chiffres significatifs sont perdus.
Une matrice singulière a un conditionnement infini. Pour les valeurs singulières, voyez la SVD.
Exemple de calcul
A = (1 2 ; 3 4) : cond₂ ≈ 14,93, cond₁ = cond∞ = 21 ; on perd environ un chiffre significatif.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une matrice mal conditionnée ?
Une matrice dont le conditionnement est grand : de petites erreurs sur les données changent beaucoup la solution.
Le déterminant suffit-il ?
Non : un déterminant petit ne signifie pas un mauvais conditionnement (pensez à 0,1 × I).
Quelle est la meilleure valeur ?
1, atteinte en norme 2 par les matrices orthogonales (à un facteur près).
Calculatrices associées
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Méthodologie
cond₂ = σmax ÷ σmin ; cond₁ = ‖A‖₁ ‖A⁻¹‖₁ ; cond∞ = ‖A‖∞ ‖A⁻¹‖∞ (inverse exacte).
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.