Comment ça marche ?
A⁺ = V Σ⁺ Uᵀ, où Σ⁺ inverse les valeurs singulières non nulles. Le résultat est vérifié par les quatre conditions de Penrose. Pour une matrice inversible, A⁺ = A⁻¹. Les résultats sont numériques (double précision) et vérifiés avant affichage ; la précision obtenue est indiquée.
x = A⁺ b est la solution des moindres carrés de norme minimale de A x = b ; pour un système carré inversible, voyez la règle de Cramer.
Exemple de calcul
A = (1 2 ; 2 4 ; 3 6), de rang 1 : A⁺ = Aᵀ ÷ 70, soit (1/70 2/70 3/70 ; 2/70 4/70 6/70).
Questions fréquentes
Quand l’utiliser ?
Quand A n’est pas inversible : système surdéterminé, sous-déterminé ou singulier.
Quelles sont les conditions de Penrose ?
A A⁺ A = A, A⁺ A A⁺ = A⁺, et A A⁺ et A⁺ A symétriques.
Est-elle unique ?
Oui : toute matrice a une seule pseudo-inverse de Moore-Penrose.
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Méthodologie
A⁺ = V Σ⁺ Uᵀ ; vérification des quatre conditions de Penrose.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.