Comment ça marche ?
Une valeur propre λ et un vecteur propre v non nul vérifient A v = λ v. Les couples sont calculés numériquement puis vérifiés un par un : le résidu ‖A v − λ v‖ est affiché. Les résultats sont numériques (double précision) et vérifiés avant affichage ; la précision obtenue est indiquée.
Pour des valeurs exactes, partez du polynôme caractéristique ; pour diagonaliser, voyez la diagonalisation.
Exemple de calcul
A = (2 1 ; 1 2) : valeurs propres 3 et 1, vecteurs propres (0,707 ; 0,707) et (0,707 ; −0,707). La matrice de rotation (0 −1 ; 1 0) a des valeurs propres complexes ± i.
Questions fréquentes
Pourquoi des nombres complexes ?
Une matrice réelle peut avoir des valeurs propres complexes conjuguées, par exemple une rotation.
Le vecteur propre est-il unique ?
Non : tout multiple non nul convient ; il est affiché de norme 1.
Quelle précision ?
Environ 10 chiffres significatifs ; les valeurs propres multiples sont plus sensibles.
Calculatrices associées
Voir toutes les calculatrices Mathématiques.
Méthodologie
A v = λ v, calcul par réduction de Hessenberg et algorithme QR (bibliothèque ml-matrix), résidu vérifié.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.