Comment ça marche ?
Les coefficients sont calculés en fractions exactes par la méthode de Faddeev-LeVerrier. Le terme de degré n − 1 donne la trace, le terme constant le déterminant (au signe près).
Les racines rationnelles sont trouvées exactement ; pour toutes les valeurs propres (irrationnelles ou complexes), voyez les valeurs et vecteurs propres.
Exemple de calcul
A = (4 1 ; 2 3) : det(A − λI) = λ² − 7λ + 10 = (λ − 2)(λ − 5), valeurs propres 2 et 5.
Questions fréquentes
det(A − λI) ou det(λI − A) ?
Les deux conventions existent ; elles diffèrent d’un facteur (−1)ⁿ et ont les mêmes racines.
Qu’est-ce que Cayley-Hamilton ?
Toute matrice annule son polynôme caractéristique : p(A) = 0.
Les racines irrationnelles sont-elles données ?
Seules les racines rationnelles sont exactes ici ; les autres s’obtiennent numériquement.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Faddeev-LeVerrier : M₀ = 0, Mₖ = A Mₖ₋₁ + cₙ₋ₖ₊₁ I, cₙ₋ₖ = −tr(A Mₖ) ÷ k.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.