Comment ça marche ?
La division plancher arrondit le quotient vers −∞ : ⌊−7 ÷ 2⌋ = ⌊−3,5⌋ = −4, et le reste −7 − 2 × (−4) = 1 a le signe du diviseur. La troncature arrondit vers 0 (quotient −3, reste −1). La division euclidienne garde toujours un reste positif.
Les trois conventions donnent le même résultat quand a et b sont positifs. Pour le quotient et le reste usuels, voyez la division euclidienne ; pour poser le calcul, la division posée.
Les trois conventions
| Convention | Quotient | Reste | Signe du reste |
|---|---|---|---|
| Plancher (floor) | −4 | 1 | celui de b |
| Troncature (vers 0) | −3 | −1 | celui de a |
| Euclidienne | −4 | 1 | toujours ≥ 0 |
Exemple de calcul
−7 ÷ 2 : plancher −4 reste 1 ; troncature −3 reste −1 ; euclidienne −4 reste 1. 7 ÷ −2 : plancher −4 reste −1, euclidienne −3 reste 1.
Questions fréquentes
Pourquoi est-ce utile en programmation ?
Python utilise la division plancher (// et %), alors que C, Java et JavaScript tronquent : les résultats diffèrent avec les négatifs.
Le reste peut-il être négatif ?
Oui en division plancher si b < 0, et en troncature si a < 0 ; jamais en division euclidienne.
Et avec des décimaux ?
Ils sont acceptés : le quotient plancher reste un entier et le reste est calculé exactement.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Plancher : q = ⌊a/b⌋, r = a − bq ; troncature : q vers 0 ; euclidienne : 0 ≤ r < |b|.
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