Comment ça marche ?
La forme échelonnée réduite indique quelles colonnes portent un pivot. La base de l’image est formée des colonnes correspondantes de la matrice d’origine : les colonnes de la forme échelonnée n’engendrent pas le même espace en général.
Le noyau se calcule avec le noyau d’une matrice ; une base orthonormée avec Gram-Schmidt.
Exemple de calcul
A = (1 2 1 ; 2 4 0 ; 3 6 1) a des pivots en colonnes 1 et 3 : base de l’image (1 ; 2 ; 3) et (1 ; 0 ; 1), rang 2.
Questions fréquentes
Espace colonne et image ?
C’est le même espace : tous les vecteurs A x.
Pourquoi pas les colonnes de la forme échelonnée ?
Les opérations sur les lignes changent l’espace engendré par les colonnes ; elles ne gardent que les relations entre colonnes.
Et le rang ?
C’est la dimension de l’espace colonne.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Im(A) = Vect(colonnes pivots de A) ; rang(A) = nombre de pivots.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.