Comment ça marche ?
La forme échelonnée réduite sépare les variables pivots des variables libres. Chaque vecteur de base fixe une variable libre à 1, les autres à 0, et en déduit les variables pivots.
La dimension du noyau vaut le nombre de colonnes moins le rang (théorème du rang). Pour l’image, voyez l’espace colonne.
Exemple de calcul
A = (1 2 3 4 ; 2 4 6 8 ; 1 0 1 0) est de rang 2 : son noyau, de dimension 2, a pour base (−1 ; −1 ; 1 ; 0) et (0 ; −2 ; 0 ; 1).
Questions fréquentes
Noyau réduit à {0} ?
Cela signifie que les colonnes sont indépendantes ; pour une matrice carrée, qu’elle est inversible.
La base est-elle unique ?
Non : toute autre famille qui engendre le même espace convient.
Calcul exact ?
Oui, en fractions exactes.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Base du noyau : pour chaque variable libre xf, x = eƒ − Σ R(pivot, f) e(pivot) ; dim ker A = n − rang(A).
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.