Comment ça marche ?
Chaque vecteur est privé de ses projections sur les vecteurs déjà obtenus ; le reste est orthogonal aux précédents. Un reste nul signale un vecteur dépendant des précédents, qui est écarté.
La base orthogonale est donnée en fractions exactes ; la base orthonormée divise chaque vecteur par sa norme. Voyez aussi la projection d’un vecteur.
Exemple de calcul
v₁ = (1 ; 1 ; 0), v₂ = (1 ; 0 ; 1), v₃ = (0 ; 1 ; 1) donnent u₁ = (1 ; 1 ; 0), u₂ = (1/2 ; −1/2 ; 1), u₃ = (−2/3 ; 2/3 ; 2/3).
Questions fréquentes
Pourquoi l’ordre compte-t-il ?
Le premier vecteur est gardé tel quel ; changer l’ordre change la base obtenue.
Que devient un vecteur dépendant ?
Son reste est nul : il est signalé et écarté.
Base orthonormée exacte ?
Elle contient des racines carrées : elle est donnée en valeurs approchées.
Calculatrices associées
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Méthodologie
uₖ = vₖ − Σⱼ (vₖ · uⱼ ÷ uⱼ · uⱼ) uⱼ ; eₖ = uₖ ÷ ‖uₖ‖.
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