Comment ça marche ?
Le cofacteur Cᵢⱼ vaut (−1)^(i+j) fois le mineur Mᵢⱼ, déterminant de la matrice privée de la ligne i et de la colonne j. La matrice adjointe (ou adjugée) est la transposée de la comatrice ; elle vérifie A · adj(A) = det(A) · I.
Si det(A) ≠ 0, A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A). Pour l’inverse directement, voyez l’inverse d’une matrice.
Exemple de calcul
Pour A = (1 2 ; 3 4) : com(A) = (4 −3 ; −2 1), adj(A) = (4 −2 ; −3 1), det(A) = −2, donc A⁻¹ = (−2 1 ; 3/2 −1/2).
Questions fréquentes
Comatrice ou matrice adjointe ?
La comatrice contient les cofacteurs ; la matrice adjointe (adjugée) est sa transposée.
Et l’adjointe d’une matrice complexe ?
En algèbre hermitienne, « adjointe » désigne la transposée conjuguée : c’est une autre notion.
Jusqu’à quelle taille ?
7 × 7 : le calcul des mineurs devient vite long au-delà.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Cᵢⱼ = (−1)^(i+j) Mᵢⱼ ; adj(A) = ᵗcom(A) ; A⁻¹ = adj(A) ÷ det(A).
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.