Comment ça marche ?
Le n-ième nombre triangulaire est le nombre de points d’un triangle de n rangées : Tₙ = 1 + 2 + … + n = n(n + 1) ÷ 2. Un nombre x est triangulaire exactement quand 8x + 1 est un carré parfait.
Calcul exact en entiers, même pour de très grands nombres. Pour d’autres sommes, voyez la somme Σ ou la suite arithmétique.
Exemple de calcul
T₁₀₀ = 100 × 101 ÷ 2 = 5 050 (la somme de 1 à 100). 5 050 est triangulaire : 8 × 5 050 + 1 = 40 401 = 201².
Questions fréquentes
Quels sont les premiers nombres triangulaires ?
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55…
Et 0 ?
T₀ = 0 par convention.
Lien avec les carrés ?
La somme de deux nombres triangulaires consécutifs est un carré : Tₙ + Tₙ₊₁ = (n + 1)².
Calculatrices associées
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Méthodologie
Tₙ = n(n + 1)/2 ; x triangulaire ⇔ 8x + 1 carré parfait, alors n = (√(8x + 1) − 1)/2.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.