PGCD et nombres premiers entre eux

Calculez le PGCD (plus grand commun diviseur) de deux entiers ou plus, avec l’algorithme d’Euclide détaillé, et vérifiez s’ils sont premiers entre eux.

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Dans cette page
  1. PGCD et nombres premiers entre eux
  2. Comment ça marche ?
  3. Algorithme d’Euclide
  4. Exemple de calcul
  5. Questions fréquentes
  6. Calculatrices associées
  7. Méthodologie

Comment ça marche ?

Saisissez les entiers séparés par des espaces. Pour deux nombres, chaque division de l’algorithme d’Euclide est affichée.

Des nombres sont premiers entre eux quand leur PGCD vaut 1. Pour le PPCM, voyez le dénominateur commun.

Algorithme d’Euclide

Euclide
DivisionReste
84 = 126 × 0 + 8484
126 = 84 × 1 + 4242
84 = 42 × 2 + 00

Exemple de calcul

PGCD(84 ; 126) = 42 : 126 = 84 × 1 + 42, puis 84 = 42 × 2 + 0.

Questions fréquentes

Premiers entre eux deux à deux ?

Pour trois nombres ou plus, c’est plus fort : chaque paire doit avoir un PGCD de 1.

Quel lien avec les fractions ?

Diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD rend la fraction irréductible.

Et le PPCM ?

Pour deux nombres, PGCD × PPCM = a × b.

Calculatrices associées

Décomposition en facteurs premiersPlus petit dénominateur communSimplification de fractionsThéorème chinois des restes

Voir toutes les calculatrices Mathématiques.

Méthodologie

Algorithme d’Euclide : PGCD(a, b) = PGCD(b, a mod b), jusqu’à un reste nul.

Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.