Comment ça marche ?
A ⊗ B est la matrice par blocs dont le bloc (i, j) vaut aᵢⱼ B. Une matrice m × n et une matrice p × q donnent une matrice mp × nq.
Pour des matrices carrées, det(A ⊗ B) = det(A)^q × det(B)^m (tailles m et q). Voyez aussi le produit de Hadamard.
Exemple de calcul
(1 2 ; 3 4) ⊗ (0 5 ; 6 7) = (0 5 0 10 ; 6 7 12 14 ; 0 15 0 20 ; 18 21 24 28).
Questions fréquentes
Est-il commutatif ?
Non, en général A ⊗ B ≠ B ⊗ A, mais les deux sont semblables par permutation.
Où l’utilise-t-on ?
En mécanique quantique, en traitement du signal et pour les systèmes d’équations matricielles.
Limite de taille ?
400 coefficients au plus dans le résultat.
Calculatrices associées
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Méthodologie
A ⊗ B = (aᵢⱼ B)ᵢⱼ ; (A ⊗ B)(C ⊗ D) = (AC) ⊗ (BD).
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