Comment ça marche ?
Un nombre rationnel s’écrit comme une fraction d’entiers : c’est le cas des entiers, des décimaux finis et des décimaux périodiques (écrivez la période entre parenthèses : 0,1(6) = 1/6). Une racine d’un rationnel n’est rationnelle que si c’est une racine « parfaite » (√(9/4) = 3/2) ; sinon elle est irrationnelle (√8).
π, e et φ sont irrationnels (résultats démontrés). La saisie suit une grammaire limitée : une expression comme π + 1 n’est pas classée automatiquement. Pour transformer un décimal en fraction, voyez décimal en fraction.
Exemple de calcul
√8 est irrationnel (8 n’est pas un carré parfait). 0,1(6) = 1/6 est rationnel. 3,14159 est rationnel : c’est une valeur approchée de π, pas π.
Questions fréquentes
Un décimal très long est-il irrationnel ?
Non : tout décimal fini est rationnel. Seul un développement infini non périodique est irrationnel.
0,(9) vaut-il 1 ?
Oui : 0,999… = 1, ce que le calcul confirme.
Pourquoi « non déterminé » ?
Pour les expressions hors de la grammaire : la somme de deux irrationnels peut être rationnelle ou non, cela demande une preuve au cas par cas.
Calculatrices associées
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Méthodologie
Rationnel ⇔ fraction p/q ; décimal périodique → fraction exacte ; ᵏ√(p/q) rationnel ⇔ p et q (simplifiés) puissances k-ièmes parfaites.
Résultats indicatifs, fournis sans garantie. Ils ne remplacent pas l’avis d’un professionnel.