Comment ça marche ?
Chaque nombre est la somme des deux nombres situés au-dessus de lui.
La ligne n donne les coefficients de (a + b)ⁿ. Pour de grands n, voyez les combinaisons et permutations.
Triangle de Pascal
| n | Ligne |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 1 |
| 2 | 1 2 1 |
| 3 | 1 3 3 1 |
| 4 | 1 4 6 4 1 |
| 5 | 1 5 10 10 5 1 |
| 6 | 1 6 15 20 15 6 1 |
| 7 | 1 7 21 35 35 21 7 1 |
Exemple de calcul
La ligne 7 est 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1 : C(7, 3) = 35.
Questions fréquentes
Pourquoi la ligne commence-t-elle à 0 ?
La ligne n contient C(n, 0) à C(n, n).
Que vaut la somme d’une ligne ?
2ⁿ.
Quel lien avec le binôme de Newton ?
(a + b)ⁿ = Σ C(n, k) aⁿ⁻ᵏ bᵏ.
Calculatrices associées
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Méthodologie
C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k), avec C(n, 0) = C(n, n) = 1.
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